Pada tahun 1948, karena suatu alasan, keduanya terlibat suatu perseteruan. Keduanya pun memutuskan berpisah. Adi dan Rudolf lalu membuat perusahaan dan merek sepatu sendiri. Adi Dassler mendirikan perusahaan dan membuat merek sepatu " Adidas ", sedang Rudolf mendirikan perusahaan dan membuat merek sepatu " Puma ".
Pada tahun 1948 atau saat berpisahnya Dassler Brothers, logo pertama Adidas dibuat. Secara visual hanya berupa huruf Adidas, dengan nama Adolf Dassler di atasnya, serta ilustrasi sepatu di tengahnya. Dengan merek ini, sepatu buatan Adi Dassler mencapai titik kesuksesannya, dengan diakuinya merek sepatu Adidas di ajang pesta olahraga dunia, seperti Olimpiade Helsinki, Melbourne, Roma, dan lainnya.
Tahun 1953, Adi Dassler menggagas sepatu sepak bola yang memiliki gerigi. Berkat sepatu sepak bola kreasinya itu, Jerman menjuarai Piala Dunia 1954 di Swiss.
Pada tahun 1972, logo Adidas mengalami perubahan, yakni dengan menggunakan konsep " trefoil logo ", yaitu logo dengan visual tiga daun yang terangkai. Konsep tiga daun ini memiliki makna simbolisasi dari semangat olimpiade yang menghubungkan tiga benua. Sejak saat itulah Adidas menjadi sepatu resmi yang dipergunakan pada event olimpiade di seluruh dunia.
Pada tahun 1996, Adidas mengalami modernisasi dengan menerapkan konsep " we knew then we know now " yang kurang lebih menggambarkan kesuksesan masa lalu dan kejayaan hingga kini. Adapun logo baru yang digunakan, secara visual berupa tiga balok miring yang membentuk tanjakan, yang menggambarkan kekuatan, daya tahan, serta masa depan. Sejak saat itu, logo Adidas tidak pernah mengalami perubahan, serta masih berjaya hingga saat ini.
Sekarang, Adidas merupakan pemasok sepatu atletik terbesar di Eropa. Adidas menempati urutan kedua penjualan sepatu. Urutan pertama ditempati Nike, dan urutan ketiga ditempati Reebok.
Selain sepatu sepak bola, Adi Dassler memiliki 700 hak paten berkaitan dengan sepatu olahraga. Adi Dassler meninggal dunia pada 5 September 1978. Sepeninggalnya, perusahaan Adidas diambil alih oleh anak dan istrinya.